Tommelfingerregler: Hvornår er svingninger i byggebranchen vigtige?

Når man som konstruktionsingeniør er ved at designe konstruktionselementer til et byggeprojekt, kan det være praktisk med en række tommelfingerregler for at afdække om svingninger er vigtige for en den aktuelle konstruktion. Jo lettere en konstruktion er og jo længere spændet er mellem understøtningspunkterne jo vigtigere bliver vibrationerne for en konstruktion. Dette leder os til den første Tommefingerregler.

Tommelfingerregel nr. 1:
Ved spænd mindre end 6 m vil brugerne sjældent opleve vibrationskomforten som uacceptabel.

I Danmark er der tradition for at anvende egenfrekvenser til at afgøre vibrationskomforten af en konstruktion. I det Danske Nationale Anneks EN 1990 DK NA, er der angivet grænseværdier for egenfrekvenserne, som oftest er på den sikre for betonkonstruktioner.

Tommelfingerregel nr. 2:
(betonkonstruktioner)
Konstruktionen vil have “normalt tilfredsstillende funktion” for egenfrekvenser over henholdsvis 8 og 10 Hz.

OBS. Risiko for kraftig overdimensionering, hvis denne regel anvendes alene.

Tommelfingerregel nr. 2 gælder kun for betonkonstruktioner, da det ikke er unormalt at have lettere konstruktioner i stål eller træ med egenfrekvenser større end 8 Hz, men med utilfredsstillende brugerkomfort (fx gulve, altaner og trapper).

Ovenstående tommelfingerregler er fine til at få en idé om vigtigheden af vibrationer for den pågældende konstruktion. Tommelfingerreglerne kan som udgangspunkt ikke stå alene, men der kan være tilfælde, hvor en erfaren konstruktionsingeniør på baggrund af erfaring og tommelfingerreglerne kan afgøre om svingninger er vigtige for en konstruktion, se mere i indlægget Vibrationer grænseværdier”.

Da tommelfingerreglerne ikke kan stå alene vil det oftest være nødvendigt at lave beregninger af spredningen på accelerationerne (herefter benævnt accelerationerne) – dvs. beregne svingningernes størrelse/amplitude. Se evt. sammenligning og diskussion af egenfrekvens- og accelerationsberegninger i indlægget “Besparelse via accelerations beregninger”.

I virkeligheden er det accelerationer, vi som personer primært mærker. Dog har frekvensen også en smule indflydelse på, hvordan brugeroplevelsen er, se evt. indlægget “Hvilke frekvenser føles mest generende?”.

Accelerationerne kan beregnes på baggrund af modellen i EN 1991-1-1 DK NA, men denne model er statisk baseret og har en række begrænsninger som diskuteres i indlægget Faldgruber ved det Nationale Anneks. I den videnskabelige artikelVibrational Response of Structures Exposed to Human induced loads“, opstilles en dynamisk model, som ikke har begrænsningerne fra modellen i EN 1991-1-1 DK NA.

I den dynamiske model haves tre afgørende inputparametre for accelerationernes størrelse:

  • Konstruktionens medsvingende masse.
  • Egenfrekvensen.
  • Dæmpningen.

Konstruktions medsvingende masse findes på baggrund af konstrukionens vægt og svingningform. For en simpel understøttet bjælke med en sinusformet svingningsform, er den medsvingende masse ½-delen af konstruktionens totale masse. Dette er ofte en fornuftig antagelse.

I artiklen foretages accelerationsberegninger og sammenholdes med accelerationskravet for kontorer. Outputtet er en figur til hurtig aflæsning af vibrationskomforten for kontorer udsat for ganglast fra 1 person, se nedenfor.

Accelerations beregninger metode 1:
(kun kontorer)

Accelerations beregninger for kontorer

Hvis man lander under den relevante kurve er de beregnede accelerationer større end kravet for kontorer.

Eksempel:

I et kontorbyggeri haves en simpelt understøttet konstruktion bestående af betonbjælker og et in-situ støbt betondæk, der samlet vejer 100 ton og har en egenfrekvens på 7 Hz. Den medsvingende masse er således 50 ton og dæmpningen for beton kan sættes til δ = 12 %. Der anvendes således den røde kurve.

Vibrationskomforten vil derfor være iorden for konstruktionen. Havde egenfrekvensen derimod været 4.5 Hz (med samme vægt og dæmpning) ville vibrationskomforten ikke være iorden.

Ovenstående figur er tænkt som en hurtig metode til at lave accelerationsberegninger. Den er baseret på den fulde dynamiske model til udregning af accelerationerne. Nedenfor ses den simple model til accelerationsberegninger; den fulde model kan findes i artiklen.

Accelerations beregninger metode 2:

hvor spredningen på accelerationerne kan beregnes på baggrund af et simpelt analytisk udtryk. Symbolforklaring og udledningen kan ses i artiklen.

Kom igang eller hør mere ved at skrive til:

jsk@jsk-vibrations.com

Skriv et svar