Transiente svingninger opstår eksempelvis ved stødlasten fra ganglast, hop eller rytmisk personlast. I praksis kan transiente svingninger være større end de beregnede stationære svingninger (beregnet via EN 1991-1-1 DK NA [1]), hvilket resulterer i, at vores accelerationsberegninger bliver ikke-konservative. Eftervisning af accelerationskrav for transiente svingninger er en del af de fleste større normer (fx SCI [2] og AISC [3]), men er altså ikke en del af det Danske normgrundlag i EN 1991-1-1 DK NA [1], hvor modellen kun beregner stationære svingninger. Dette er afgørende i tilfælde, hvor de transiente svingninger bliver større end de stationære.
Transiente svingninger vs. stationære svingninger
Vi har et betondæk i et P-hus med en egenfrekvens på 5.1 Hz, en modalmasse på 35000 kg og en dæmpning på 10 % (LD). De transiente svingninger er beregnet via SCI [2] formel (60) og de stationære svingninger (også kaldet steady-state svingninger) er beregnet via modellen i DK NA [1] (hvor der dog anvendes et enkelt harmonisk respons for at resultaterne er sammenlignelige med målingerne, som er filtreret i 1/3 oktavbånd). Både stationære og transiente svingninger angives igennem hele analysen som standardafvigelsen på accelerationen i %g (% af tyngdeaccelerationen). Figur 1 viser at det største målte respons optræder ved en gangfrekvens på 5.1/3 = 1.7 Hz. Dette er i overensstemmelse med DK NA [1], idet stationære svingninger næsten altid er størst ved resonans. Det er dog vigtigt at forstå at “større” svingninger sagtens kan forekomme selvom gangfrekvensen ikke er tæt på resonans. Eksempelvis er der på Figur 1 målt accelerationer på ca. 0.2 %g ved en gangfrekvens på 2.4 Hz.
Kigger vi i stedet på en altan – se Figur 2 – med egenfrekvens 5.7 Hz, modalmasse på 500 kg og en dæmpning på 20 % (LD) ser at vi at de målte accelerationer nu har maksimum ved den maksimale gangfrekvens på 2.4 Hz. Dette fanges ikke af modellen i DK NA [1], men problemet er ikke så stort i det aktuelle tilfælde, da de maksimale beregnede stationære svingninger er tæt på de maksimale beregnede transiente svingninger. Forskellen vil øges, hvis dæmpningen øges, men det vil høre til sjældenhederne at forskellen mellem transiente svingninger og stationære svingninger er afgørende for konstruktioner med egenfrekvens under 7.2 Hz.
Egenfrekvenser større end ca. 7.2 Hz
Anderledes forholder det sig imidlertid, når vi har egenfrekvenser større end ca. 7.2 Hz. Her kan der ifølge DK NA [1] ikke længere opstå fuld resonans og de beregnede accelerationer reduceres derfor kraftigt i egenfrekvensområdet 7.2-8 Hz. Den præcise egenfrekvens, hvor de transiente svingninger bliver større end de stationære vil afhænge af modalmassen og dæmpningen, men de “ca. 7.2 Hz” vil i praksis ofte ligge et sted mellem 7.2-7.5 Hz. Figur 3 viser accelerationen som funktion af egenfrekvensen.
Her ses at den 1. harmoniske (j = 1) komponent er markant større for de stationære svingninger end for de transiente. Dette er sjældent relevant for etagedæk i praksis, idet det kun er aktuelt ved egenfrekvenser omkring 2.4 Hz eller mindre. Det kan til gengæld være relevant for gangbroer.
For den 2. og 3. harmoniske lastkomponent er de stationære svingninger stadigvæk større (omend i mindre grad) end de transiente, når egenfrekvensen er mindre end ca. 7.2 Hz. Det ses desuden at de stiplede og de fuldt optrukne grafer (stort set) ligger oveni hinanden ved resonans, hvilket vil sige at modellen fra DK NA [1] og modellen fra vores paper [4] giver de samme resultater ved egenfrekvenser mindre end ca. 7.2 Hz. Det er som forventet da begge modeller er konstrueret til dette frekvensområde. Ved egenfrekvenser større end ca. 7.2 Hz ser vi imidlertid en væsentlig forskel mellem de to modeller, hvor især den 1. harmoniske rød-stiplede graf er markant større end den røde fuldtoptrukne graf (som er skjult bag ved den grønne og blå fuldtoptrukne graf mellem 8-15 Hz).
Forholdet er ikke kun gældende for den hurtigste gangfrekvens på 2.4 Hz, hvilket kan ses af Figur 4, hvor der for de stationære svingninger antages resonans mellem gangfrekvensen og konstruktionens egenfrekvens. Bemærk at der er zoomet ind på y-aksen. På Figur 4 fremgår det klart, at de transiente accelerationer er størst for egenfrekvenser større end ca. 7.2 Hz Det betyder at modellerne fra både DK NA [1] og vores artikel [4] undervurderer accelerationerne ved egenfrekvenser større end ca. 7.2 Hz. Undervurderingen øges med egenfrekvensen og modellen fra DK NA [1] undervurdere accelerationerne mest.
Det nærliggende spørgsmål er: Er det kritisk? – 7.2 Hz er jo rimelig tæt på de 8 Hz, hvor “det plejer at gå godt”. Det vil vi kigge nærmere på i det næste afsnit.
Brugerklager over transiente svingninger
I dette afsnit vil vi kigge på brugerklager over konstruktionssvingninger bl.a. som følge af transiente svingninger. Vi ønsker at sammenligne vibrationsmålinger, hvor der har været brugerklager over svingninger med teorien for transiente svingninger. For at kunne medtage et fornuftigt udsnit af vibrationsmålinger på én figur, er accelerationen normaliseret med modalmassen og dæmpningen – se Figur 5. Vibrationsmålingerne er i alle tilfælde for lette konstruktioner, som primært er etagedæk, men hvor der også er inkluderet nogle målinger på altaner. Der er registreret brugerklager over vibrationskomforten for alle målingerne. Alle målinger med egenfrekvenser større end 7.2 Hz er for etagedæk.
Vi ser at de beregnede stationære svingninger i alle tilfælde er større end de målte svingninger ved egenfrekvenser mindre end ca. 7.2 Hz, hvilket betyder at modellerne i DK NA [1] og vores paper [4] begge fanger alle tilfældene med brugerklager ved egenfrekvenser mindre end ca. 7.2 Hz. Anderledes forholder det sig ved egenfrekvenser større end ca. 7.2 Hz, hvor modellen i DK NA [1] ikke fanger en eneste af tilfældene med brugerklager. Lidt bedre står det til med modellen fra vores paper [4], men der er stadigvæk 6-7 af målingerne, som ikke fanges af denne model.
Det bør nævnes at gangfrekvensen er valgt, så der søges fuld resonans; tilfælde som fx en gangfrekvens på 2.4 Hz ved en egenfrekvens på 4.85 Hz vises derfor ikke på figurene. Dette vurderes ikke at ændre konklusionerne i dette indlæg.
Vibrationskrav i Danmark
I EN 1990 DK NA [5] angives der egenfrekvenskrav og accelerationskrav for forskellige typer konstruktioner – se Figur 6. Det er vigtigt at bemærke paragraffen i den lilla indramning på Figur 6, som tager forbehold for at egenfrekvenskravet ikke altid giver tilfredsstillende funktion – eksempelvis for lette konstruktioner. Når det står så klart i DK NA [5], vil skyldsspørgsmålet ofte ende hos den projekterende i tilfælde af problemer med svingninger.
Konklusion
- Transiente svingninger er særligt vigtige for lette konstruktioner med egenfrekvens større end ca. 7.2 Hz, hvor modellen i DK NA [1] undervurderer svingningerne kraftigt. Dette har i flere tilfælde ført til brugerklager over svingninger.
- For tungere konstruktioner med en egenfrekvens større end ca. 7.2 Hz vil de transiente svingninger også være større end modellen i DK NA [1] forudsiger. Det kan føre til at efterviste accelerationskrav i praksis ikke er opfyldt. Dette vil i mange tilfælde ikke resultere i brugerklager over vibrationskomforten.
- DK NA [1] tager forbehold for lette konstruktioner og det vil derfor ofte være den projekterende, der har ansvaret for brugerklager over svingninger, hvis accelerationskravene ikke er opfyldt (også ved egenfrekvenser større end 8 Hz).
- En tommelfingerregel for hvornår en konstruktion er “let” (hvor transiente svingninger er særligt vigtige) kunne være, når en konstruktion har en egenvægt, som er mindre end ca. 250-300 kg/m2. Det er dog den medsvingende masse, der er det afgørende.
- Der er registreret brugerklager over flere lette konstruktioner i stål og træ, herunder etagedæk med svalehaleplader, træbjælkelag og stålprofiler samt stål- og betonaltaner. Læs mere om de konkrete sager her: https://jsk-vibrations.com/svingninger-af-lette-etageadskillelser/
Referencer
[1]: EN 1991-1-1 DK NA.
[2]: SCI: “Design of Floors for Vibrations: “A New approach”, SCI 2009.
[3]: AISC “Design guide 11 – Vibrations of Steel-Framed Structural Systems Due to Human Activity”, AISC 2016.
[4]: J.S. Knudsen, N. Grathwol and S.O. Hansen: “Vibrational Response of Structures Exposed to Human induced loads”, 2017.
[5]: EN 1990 DK NA.
One thought on “Transiente svingninger og brugerklager”