Footfall analyse – Baggrund og Cases

Footfall analyse vs. andre svingningsanalyser

Footfall analyse defineres typisk som beregning af accelerationerne ved ganglast. Nogle steder hører rytmisk personlast også ind under footfall analyse, men i denne artikel defineres footfall analyse som værende ved ganglast. Footfall analyse er klart det mest hyppige lasttilfælde, når der dimensioneres for svingninger i en bygning. Det er uagtet om der bygges i beton, stål eller træ og skyldes at stort set alle bygninger designes til at personer skal gå rundt i dem.

I modsætning til footfall analyser hører lasttilfælde med rytmisk personlast, vind-inducerede svingninger og maskin-inducerede svingninger til i mere specielle situationer. Hos JSK Vibrations involverer ca. 50 % af sagerne footfall analyser (ganglast), mens rytmisk personlast udgør ca. 30 % og maskin- samt vind-inducerede svingninger udgør ca. 10 % hver.

Footfall analyse vs. egenfrekvenskrav

Hvis man udelukkende dimensionerer svingninger via et egenfrekvenskrav (hvilket man skal passe på med – se cases her) kommer man langt med en simpel bjælkemodel. Bjælkemodellen vil stadigvæk være ret konservativ sammenlignet med en finite element model, hvor der eksempelvis medtages skivevirkning mellem bjælker og dæk, men det er rent faktisk muligt at eftervise en egenfrekvens på 8 Hz via en simpel bjælkemodel. Anderledes forholder det sig imidlertid, når der anvendes accelerationsberegninger og -krav. Det er stort set umuligt at eftervise et accelerationskrav ved en simpel bjælkemodel, da konstruktionens medsvingende masse (over flere konstruktionselemneter) er helt afgørende for accelerationers størrelse og dermed for footfall analysens resultater.

Footfall analyser i Finite element programmer

De fleste moderne finite element programmer har værktøjer til at foretage footfall analyser, men de fungerer i praksis sjældent særlig godt, da de enten medtager alle svingningsformer med egenfrekvens under en predefineret værdi eller giver mulighed for at specificere et enkelt interval, så analysen skal køres i hvert enkelt 1/3 oktavbånd (den filtrering, som typisk anvendes for svingninger i bygninger).

Eksempelvis skal der i FEM-Design (se nedenfor) specificeres en “Cut-off eigenfrequency”. Accelerationerne beregnes så ved at medtage bidrag fra alle svingningsformer under denne, som nedenfor er 20 Hz. Denne fremgangsmåde er enormt konservativ. I praksis bør accelerationen beregnes indenfor forholdsvis små intervaller (1/3 oktavbånd jf. Bygningsberegninger) fra eksempelvis 4.5-5.6 Hz. I nogle tilfælde vil der i FE modellerne være bidrag fra flere svingningsformer indenfor samme 1/3-oktav-bånd-intervallet. Dette ses dog meget sjældent i praksis, når der foretages vibrationsmålinger.

I stedet for at anvende FE programmernes Footfall analyse, anbefales det at anvende et FE program til bestemme egenfrekvenser, svingningsformer og medsvingende masser og anvende de resultater som input til en accelerationsberegning for hver svingningsform. Her er FEM-Design et godt og brugervenligt værktøj. Accelerationsberegningen kan eksempelvis foretages i Excel og sammenlignes med de relevante krav.

Man skal generelt være varsom med at benytte resultaterne fra en footfall analyse, da det typisk kræver grundig granskning af manualen at forstå, hvad der foregår. Eksempelvis inkludere FEM-Design i “renonance build-up factor”, som ofte kan kompromittere antagelsen om kun at anvende ganglast fra én person.

Footfall analyse – Case 1: Skolebyggeri i beton

Konstruktionen består af 400 mm huldæk, som spænder op til 10.7 m. Huldækkene lægger af på KB betonbjælker eller GSY kompositbjælker, der spænder op til 9.45 m.

Resultater:
Konstruktionstype: Etagedæk med 400 mm huldæk
Dominerende egenfrekvens: 3.9 Hz
Medsvingende masse: 38 ton
Beregnet acceleration: 0.18 %g
Opfylder krav i EN 1990 DK NA (0.2 %g): Ja
JSK vurdering: OK.

Konstruktionen har altså en forholdsvis lav dominerende egenfrekvens på 3.9 Hz. Accelerationen har et lavt niveau, hvilket er det afgørende. Desuden er det meget skærpede krav på 0.2%g opfyldt. Som i mange andre tilfælde havde omkostningerne været meget voldsomme, hvis der var blevet jagtet et 8 Hz krav til egenfrekvensen.

Hvor hentes de store besparelser?

En tommelfingerregel er, at der oftest er store besparelser at hente på tungere etageadskillelser i beton, som i Eksempel 1. Men i virkeligheden er det afgørende en stor medsvingende masse, som man også sagtens kan have i andre typer byggerier i eksempelvis stål og træ, hvor konstruktionen hænger sammen over større områder – se Eksempel 2.

Footfall analyse – Case 2: Kontorbyggerier i træ

Konstruktionen består af Lignodæk, som spænder op til 6.7 m. Lignodækkene lægger af på GL24h træbjælker, som spænder op til 10 m.

Resultater:
Konstruktionstype: Etagedæk med Lignodæk og træbjælker
Dominerende egenfrekvens: 5.5 Hz
Medsvingende masse: 34 ton
Beregnet acceleration: 0.21 %g
Opfylder krav i EN 1990 DK NA (0.2 %g): Ja (afrundet til ét betydende ciffer)
JSK vurdering: OK.

Konstruktionen har altså en forholdsvis lav dominerende egenfrekvens på 5.5 Hz. Accelerationen har et lavt niveau, hvilket er det afgørende. Desuden er det skærpede krav på 0.2%g opfyldt. Analysen viste at træbjælkernes bøjningsstivhed (mht. svingninger) kunne reduceres med en faktor 10 i forhold til udgangspunktet, som var 1200 mm høje træbjælker. Det er således ikke længere svingninger, som er det dimensionerende lasttilfælde for etagedækket.

Kompositbjælker: Gode til at optage svingninger

Kompositbjælker af stål og beton er en rigtig god konstruktion til at optage svingninger. En leverandør fortæller at de I Sverige blot sikrer at egenfrekvensen er større end 3 Hz, og ikke har erfaret problemer. Der kan være forskelle mellem danskeres og svenskeres forventninger til svingninger, men det viser meget godt, hvor voldsomt især komposit- og betonbjælker overdimensioneres, hvis der anvendes et 8 Hz krav – se evt. mere om dette her. At sikre en egenfrekvens på 8 Hz kræver en stivhed som er 7.1 gange større end for at sikre en egenfrekvens på 3 Hz, hvis den medsvingende masse er den samme. Det anbefales ikke at anvende at anvende 3 Hz krav alene, idet det afgørende er størrelsen af accelerationerne, som altid bør beregnes eller estimeres.

Footfall analyse – Case 3: Boligbyggeri med kompositbjælker

Konstruktionen består af 220 mm huldæk, som spænder op til 5.9 m. Huldækkene lægger af på kompositbjælker, der spænder op til 6.1 m.

Resultater:
Konstruktionstype: Etagedæk med kompositbjælker og huldæk
Dominerende egenfrekvens: 9.5 Hz
Medsvingende masse: 9.1 ton
Beregnet acceleration: 0.10 %g
Opfylder krav i EN 1990 DK NA (0.1 %g): Ja
JSK vurdering: OK.

Konstruktionen har altså en høj egenfrekvens på 9.5 Hz. Accelerationen har et lavt niveau, hvilket er det afgørende. Desuden er det meget skærpede krav på 0.1%g opfyldt. Indledende overslag, som var baseret på en simpel bjælkemodel, viste at kompositbjælker med en højde på 260 mm var nødvendige for at eftervise svingninger. En Finite element analyse viste imidlertid at det var tilstrækkeligt med 220 mm kompositbjælker. På grund af den begrænsede etagehøjde medførte det et langt “mindre” bøvlet byggeprojekt, idet installationer m.v. kunne placeres mere frit.

Når accelerationskravet ikke kan opfyldes

For nogle etageadskillelser er det ikke muligt at opfylde accelerationskravene fra EN 1990 DK NA på 0.1 %g (bolig) og 0.2 %g (kontorer), fordi den medsvingende masse ikke er stor nok. Her kan det være nødvendigt at afvige fra accelerationskravene. Det kan eksempelvis være for betonkonstruktioner i opdelte pladefelter eller for lette etageadskillelser (se her).

Klar til hjælpe jer:

Du kan høre mere om Footfall analyser ved at booke et gratis møde eller oplæg om svingninger. Det kan afholdes fysisk eller online. Oplægget kommer både i en basis og i en udvidet version til dem, der er vant til at foretage accelerationsberegninger