Ved at medtage stivheden fra en overliggende dækkonstruktion i en bjælkeberegning, vil snitkræfterne ofte kunne reduceres og egenfrekvenserne øges, idet stivheden af det samlede system bliver større. Det kan medføre mindre konstruktionselementer og/eller mindre behov for forstærkning, som kan være relevant for både nyggeri og renoveringsprojekter
Der tages udgangspunkt i ombygningsprojekt fra industrien bestående af 5 stk. 400 x 500 betonbjælker, der spænder knapt 9 m og er placereret med 5.4 meters mellemrum. Ovenpå bjælkerne er der placeret et in-situ støbt betondæk (200 mm). En model af bjælker og dæk er sat op i FEM-Design, se Figur 1 og 2. Der sammenlignes med en simpel bjælkemodel, som svarer til en hånd- eller Excel beregning, hvor dækket modelleres som død masse.
Effekten er stor, hvis betonbjælkerne er støbt sammen med dækket, som i dette tilfælde. Der medregnes kun egenlast fra bjælker og dæk (i begge modeller), men den ekstra kapacitet vil virke ved alle lasttyper.
Som det ses af Figur 2 bliver det største moment reduceret med 45% (fra 301 kNm til 166 kNm), når FE-modellen med bjælker og dæk sammenlignes med bjælkemodellen alene, som mange gange svarer til ingeniørberegningen.
Der ses ligeledes en forskel på den første lodrette egenfrekvens, som øges med 35% (fra 4.2 Hz til 5.7 Hz), se Figur 3.
Figur 3a. Egenfrekvens af bjælkemodel.
n = 4.228 Hz
Figur 3b. Egenfrekvens af bjælkemodel med dæk.
n = 5.715 Hz
Størrelsen af disse effekter vil variere afhængigt af forskellen mellem dækkets og bjælkernes stivhed; jo stivere et dæk, jo større effekt. Dette eksempel har en foroldsvis stor forskel mellem bjælkemodel og FE model, da dækket er forholdvis stift sammenlignet med bjælkerne. Den opmærksomme ingeniør vil for denne konstruktion meget simpelt kunne medregne dækhøjden i sin simple bjælkemodel, men det vil være mere tidskrævende, hvis der eksempelvis er flere materialetyper i spil.
Hvis en konstruktion allerede er bygget, som eksempelvis ved renoveringsprojekter, vil der kunne foretages målinger af konstruktionens første egenfrekvens, som sandsynligvis vil være endnu større end de beregnede 5.7 Hz. Effekter fra understøtningsforhold, dynamisk E-modul m.v. er medvirkende til dette. Der er vist et overblik og nogle af de gavnlige effekter ved vibrationsmålinger på Figur 4 og de er uddybet i her:
https://jsk-vibrations.com/vibrationsmaaling-paa-bygninger/
Ring på + 45 61 39 61 62 eller skriv på jsk@jsk-vibrations.com for at høre mere.
Er den del af bjælketværsnittet der er kolliderer med betondækket medregnet to gange som FEM-Design gør? Eller hvordan korrigeres der her for den øgede stivhed i modellen?
Hej Claus,
Tak for din kommentar – super fedt at du stiller spørgsmål!
Er ikke sikker på jeg forstår præcis, hvad du mener. Betonbjælkerne er modeleret som 1d bjælke-elementer og betondækket som 2d skal-elementer. Har du mulighed for at uddybe dit spørgsmål en lille smule her eller på jsk@jsk-vibrations.com?