For at undgå ubehagelige svingningsproblemer og for at kunne optimere huldækskonstruktion til minimering af materialeforbrug og CO2 udledning er det afgørende at kunne regne præcist på svingninger af huldæk.
Faldgruber – svingninger af huldæk
1. Huldækkene antages at være understøttet af stive understøtninger, men er i stedet understøttet af bærende bjælker, som ikke er uendelig stive.
2. Der anvendes en for høj bøjningsstivhed for huldækkene og/eller huldækkene modelleres som isotrope. Nyere undersøgelser Liu [1] har vist at den mest hensigtsmæssige modellering af huldæk er med en antagelse om E1 = 36 GPa i spændretningen og E2 = 16 GPa i tværretningen. Dette stemmer i øvrigt fint overens med in-house vibrationsmålinger for flere projekter. Den lavere stivhed i tværretningen er særligt relevant for huldæk, hvor bredden af det samlede pladefelt er af samme størrelsesorden (eller større) end længden i spændretningen. De hensigtsmæssige stivheder fra Liu [1] er en markant stivhedsreduktion i forhold til isotrope plader med E1 =E2 = 50 GPa, som foreslås for visse simple specialtilfælde i BEF [2].
3. Der antages et dæmpningsforhold, som er større end 2-3 % (dvs. 13-19 % LD). Dæmpningsforholdet på 2-3 % foreslås for huldækskonstruktioner i BEF [2] og vurderes som fornuftigt i de fleste situationer. Dæmpningen kan sagtens være højere, men dette er vanskeligt at forudsige på forhånd.
4. Der anvendes (ubevidst) reduktionsfaktorer til at opbygge resonans, selvom der kun anvendes svingningslast fra én person. Det sker fx som standard i FEM-Designs footfall analyse. Dette kan kompromittere vibrationskomforten, hvis der jævnligt forekommer ganglast fra flere personer, men der kun regnes med ganglast fra én person.
5. Modellen til beregning af accelerationerne fra EN 1991-1-1 DK NA anvendes, selvom konstruktionens relevante svingningsformer har fortegnsskift. Det er (jf. EN 1991-1-1 DK NA) en forudsætning at den betragtede egensvingningsform har samme fortegn over hele konstruktionen.
6. I brudsituationen antages det at nyttelasten er større end (og dermed dækker) rytmisk personlast, hvis egenfrekvensen er større end 8 Hz eller 10 Hz. Det er ofte ikke tilfældet og er relevant for alle typer konstruktioner, hvor der kan forekomme rytmisk personlast.
De 5 første af ovenstående forhold vil oftest medføre at svingningers størrelse undervurderes. Betonelement-Foreningen (BEF) har udarbejdet et fint og simpelt beregningsark [3], som kan give hurtige indledende overslag over vibrationskomforten. Her er nøgleordet indledende – beregningsarket kan ikke tage højde for ovenstående punkt 1 og 2 og vil derfor ofte undervurdere svingningerne af huldæk markant – især når huldækkene er understøttet af bjælker.
Case study: Eftervisning af svingninger af huldæk via vibrationsmålinger og FE model
I et etagebyggeri til kontor havde rådgiver og leverandør af kompositbjælkerne talt forbi hinanden mht. til eftervisning af svingninger af huldæk. Derfor blev derfor foretaget vibrationsmålingerne på etagedækket bestående af kompositbjælker og 270 mm huldæk (Spæncom) i byggefasen. Derudover blev der opstillet en finite element til eftervisning af svingningerne for det færdige etagedæk (og dertil hørende højere egenlast). Nedenstående finite element model er ikke kalibreret til måleresultaterne.
Måleresultater (byggefasen):
Målt 1. egenfrekvens: 10.3 Hz
Målt accelerationer (std.): 0.05-0.15 %g
Målt dæmpning: 24-27 % (LD)
Beregnede resultater
Beregnet 1. egenfrekvens: (byggefasen):
Finite element model med huldæk, hvor E1 = 36 GPa og E2 = 16 GPa, jf. Liu [1]: 10.1 Hz
Finite element model med huldæk, hvor E1 = 50 GPa og E2 = 50 GPa, jf. BEF [2]: 13.6 Hz
BEF beregningsark [3] med huldæk og stive understøtninger, hvor E1 = 50 GPa og E2 = 50 GPa, jf. BEF [2]: 18.6 Hz
Beregnet 1. egenfrekvens – færdig bygning:
Finite element model med huldæk, hvor E1 = 36 GPa og E2 = 16 GPA jf. Liu [1]: 7.67 Hz
Beregnet stationære accelerationer (std.) – færdig bygning:
Finite element model med huldæk, hvor E1 = 36 GPa og E2 = 16 GPa jf. Liu [1]: 0.11 %g
Konklusion
- Den 1. beregnede egenfrekvens (10.1 Hz) er indenfor 2 % er den første målte egenfrekvens (10.3 Hz) ved anvendelse af en finite element model med huldæksstivhederne fra Liu [1].
- Den 1. beregnede egenfrekvens (13.6 Hz) overvurderes med 32 % sammenlignet med den 1. målte egenfrekvens (10.3 Hz) ved anvendelse af en finite element model med huldæksstivhederne fra BEF [2]. Her ses effekten af faldgruppe nr. 2.
- Den 1. beregnede egenfrekvens (18.6 Hz) overvurderes med 81 % sammenlignet med den 1. målte egenfrekvens ved anvendelse af BEFs beregningsark [2]. Her ses effekterne af faldgruppe nr. 1 og 2.
- Svingninger af kompositbjælkerne kunne ikke eftervises via simpel bjælketeori. Finite element modellen suppleret ved vibrationsmålinger blev anvendt til eftervisning af vibrationskomforten i byggefasen og eftervisningen blev accepteret af bygherrerådgiveren. Dette viser et af de mange eksempler, på at etagedæk kan optimeres, så materialeforbruget og CO2-udledningen kan reduceres markant.
Stil spørgsmål om dette projekt eller dit eget projekt på jsk@jsk-vibrations.com.
Prøv også blogindlægget Svingninger af lette etageadskillelser
Note: Anvendelse af bæreevnetabeller
De fleste leverandører af huldæk angiver bæreevne tabeller på deres hjemmeside, hvori en vejledende egenfrekvens beregnes.
Beregningerne er typisk baseret på:
1) Egenfrekvensen ganges med 1.5 af hensyn til tværfordelingen.
2) Huldækkene er understøttet af stive understøtninger (bærende vægge – ikke bjælker)
3) Egenfrekvensen er beregnet med masse = (egenvægten + 1/3 * revnelasten) og E = 50 GPa.
Antagelse 1):
Antagelsen 1) svarer til at dækket er 4-sidet understøttet (vægunderstøtninger) og i øvrigt ikke er særlig bredt (omtrent 1.5 * spændvidden). Begge dele er sjældent opfyldt og vil føre til at egenfrekvensen overvurderes og accelerationen ofte undervurderes.
Antagelse 2):
Huldæk er ofte understøttet er bjælker, hvilket vil føre til at egenfrekvensen overvurderes og accelerationen ofte undervurderes.
Antagelse 3):
Egenfrekvensen er beregnet med en masse svarende til 1/3 af revnelasten. Lasten er i praksis ofte noget højere, hvilket vil føre til at egenfrekvensen overvurderes og accelerationen ofte undervurderes.
Denne antagelse er i øvrigt også forklaringen på, hvorfor huldæk med mere armering nogle gange har en mindre egenfrekvens i bæreevnetabellerne.
Det konkluderes at de vejledende egenfrekvenser fra bæreevnetabellerne ikke kan anvendes til at eftervise egenfrekvenskravet. Selv i den indledende fase af et projekt bør man være varsom med at anvende tabellerne. Det er ikke unormalt at egenfrekvensen i tabellerne er overvurderet med 50-80 %.
Referencer
[1] Liu F. Battini J., Pascoste C., “Finite shell element models for the dynamic analysis of hollow core concrete floor”, Magazine of Concrete Research, 2018.
[2]: Betonelementforeningen (BEF) notat: “Vibrationskomfort i dækkonstruktioner”, Juni 2020
[3]: Betonelementforeningen (BEF) beregningsark: “Dropdown menuer – program-til-beregning-af-vibrationer-fra-gang-paa-betonelementdaek-januar-2009.xlsx”, 2009.